Question

Как это решать??????

Answer 1

Решим первое уравнение.
5^x=t>0;
t+(1/t)=13;
t^2-13t+1=0;
t_1=(13+√165)/2; t^2= (13-√165)/2;
x_1=log_5((13+√165)/2)>0
x_2=log_5((13-√165)/2)<0

Решим второе неравенство
28^x<17^x. Специалист, конечно сразу даст ответ, ну а мы немного помучаемся. (28/17)^x<(28/17)^0;
так как 28/17>1, это неравенство равносильно x<0⇒ из двух корней первого уравнения выберем второй.

Требуется найти 5^(-x_2)-5^(x_2)=1/t_2 - t_2=
2/(13-√165)-(13-√165)/2=(2(13+√165)/(169-165)-(13-√165)/2=√165

Answer 2

так как $28^{x} textless 17^{x}$, значит x<0.
Сделаем замену $t = 5^{x}$
Но, так как x<0, то новая переменная ограниченна нулем слева и единицей справа, т.е. $0 textless t textless 1$.
Имеем: $t+ frac{1}{t}=13$
Умножим на t обе части уравнения:
$t^{2}+1=13t,$
$t^{2}-13t+1=0, D=(13)^{2}-4*1*1=169-4=165 textgreater 0,$
$t_{1}= frac{13- sqrt{165} }{2}$
$t_{2}= frac{13+ sqrt{165} }{2}$
Так как $t_{2} textgreater 1$, то имеем один корень уравнения, т.е. $5^{x} = frac{13- sqrt{165} }{2}$.
Найдем значение выражения $5^{-x} - 5^{x}$
$5^{-x} - 5^{x} = frac{1}{ 5^{x} }- 5^{x} =frac{1}{frac{13- sqrt{165} }{2} } - frac{13- sqrt{165} }{2} =frac{2}{13- sqrt{165}} -frac{13- sqrt{165} }{2} =$
$=frac{2(13+sqrt{165})}{(13- sqrt{165})(13- sqrt{165})} -frac{13- sqrt{165} }{2} =frac{2(13+sqrt{165})}{13^{2}- (sqrt{165})^{2}} -frac{13- sqrt{165} }{2} =$
$=frac{2(13+sqrt{165})}{169- 165} -frac{13- sqrt{165} }{2} =frac{2(13+sqrt{165})}{4} -frac{13- sqrt{165} }{2} = frac{13+ sqrt{165} }{2}- frac{13-sqrt{165} }{2}=$
$= frac{13+ sqrt{165} -13+ sqrt{165} }{2} = frac{2sqrt{165} }{2} =sqrt{165}$
Ответ: $5^{-x} - 5^{x} =sqrt{165} .$