Question

Исследовать с помощью производной функцию y=f(x) и построить график.
$y= x^{2} + frac{1}{x}$

Answer 1

y=x²+1/x   x≠0   x→0  y→∞    y=(x³+1)/x  корни x³=-1  x=-1
y'=2x-1/x²=(2x³-1)/x²=0 экстремум у'=0  2х³=1  x³=1/2  x=1/∛2≈0.8

----------------0---------------1/∛2----------------------
    - убывает          -                         + возрастает
при х=1/∛2≈0,8 минимум умин 1,9
y''=2+2/x³ точка перегиба y''=0  2x³=-2   x=-1
x<-1 вогнута  0>x>-1 выпукла

график приложен.