В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена Медиана ВD, DE ┴ ВС, BD:DC = 2 : 1. Площадь треугольника DEC равна 20 см2. Найдите площадь треугольника АВС
Ответы
Ответ дал:
0
ΔABC - равнобедренный
BD - медиана также является высотой ⇒ ΔABD=ΔCBD ⇒
ΔBDC - прямоугольный: ∠BDC = 90°
DE⊥BC - высота прямоугольного треугольника DE, проведенная из вершины прямого угла D, разбивает треугольник на два подобных ΔBED~ΔDEC, которые подобны ΔBDC
ΔBED~ΔDEC ⇒ Коэффициент подобия k = BD:DC = 2:1 = 2
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате ⇒
![frac{S_{BED}}{S_{DEC}} =k^2=2^2=4 frac{S_{BED}}{S_{DEC}} =k^2=2^2=4](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7BS_%7BBED%7D%7D%7BS_%7BDEC%7D%7D+%3Dk%5E2%3D2%5E2%3D4)
см²
см²
см²
Ответ: площадь ΔABC=200 см²
BD - медиана также является высотой ⇒ ΔABD=ΔCBD ⇒
ΔBDC - прямоугольный: ∠BDC = 90°
DE⊥BC - высота прямоугольного треугольника DE, проведенная из вершины прямого угла D, разбивает треугольник на два подобных ΔBED~ΔDEC, которые подобны ΔBDC
ΔBED~ΔDEC ⇒ Коэффициент подобия k = BD:DC = 2:1 = 2
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате ⇒
Ответ: площадь ΔABC=200 см²
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/e1f/e1f9ee5b7de9e4421ee49bbc02bceb83.png)
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад
9 лет назад