Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена Медиана ВD, DE ┴ ВС, BD:DC = 2 : 1. Площадь треугольника DEC равна 20 см2. Найдите площадь треугольника АВС

Answer 1

ΔABC - равнобедренный
BD - медиана также является высотой   ⇒   ΔABD=ΔCBD  ⇒ 
ΔBDC - прямоугольный: ∠BDC = 90°

DE⊥BC - высота прямоугольного треугольника DE, проведенная из вершины прямого угла D, разбивает треугольник на два подобных ΔBED~ΔDEC, которые подобны ΔBDC
ΔBED~ΔDEC ⇒ Коэффициент подобия  k = BD:DC = 2:1 = 2
Площади подобных фигур относятся как коэффициент подобия в квадрате ⇒
$frac{S_{BED}}{S_{DEC}} =k^2=2^2=4$
$S_{BED} = 4*S_{DEC}= 4*20 = 80$ см²
$S_{BDC}=S_{BED}+S_{DEC}=80+20=100$ см²
$S_{ABC}=2S_{BDC}=2*100=200$ см²

Ответ: площадь ΔABC=200 см²