Question

Помогите дорешать неравенство.

Answer 1

$dfrac{4^x}{4^x-3^x} textless 4 \ dfrac{( frac{4}{3}) ^x}{( frac{4}{3}) ^x-1} textless 4$
Замена: $( frac{4}{3} )^x=t$
$dfrac{t}{t-1} textless 4 \ dfrac{t}{t-1} -4 textless 0 \ dfrac{t-4(t-1)}{t-1} textless 0 \ dfrac{t-4t+4}{t-1} textless 0 \ dfrac{-3t+4}{t-1} textless 0 \ dfrac{3t-4}{t-1} textgreater 0 \ dfrac{3(t- frac{4}{3} )}{t-1} textgreater 0$
Решаем неравенство методом интервалов:
$left[begin{array}{l} t textless 1 \ t textgreater frac{4}{3} end{array}$
Обратная замена:
$left[begin{array}{l} ( frac{4}{3} )^x textless 1 \ ( frac{4}{3} )^x textgreater frac{4}{3} end{array}$
$left[begin{array}{l} ( frac{4}{3} )^x textless ( frac{4}{3} )^0 \ ( frac{4}{3} )^x textgreater ( frac{4}{3} )^1 end{array}$
$left[begin{array}{l} x textless 0 \x textgreater 1 end{array}$
Ответ: $xin(-infty;0)cup(1;+infty)$