Question

sin^4a + sin^2a cos^2a + cos^2a =1 докажите тождество

Answer 1

sin⁴a + sin²a•cos²a + cos²a = 1
sin²a•sin²a + sin²a•cos²a + 1 - sin²a = 1
sin²a•sin²a + sin²a•cos²a - sin²a = 0
sin²a(sin²a + cos²a - 1) = 0
sin²a(1 - 1) = 0
sin²a•0 = 0
0 = 0.

Answer 2

По формуле разность квадратов а^-b^=(a-b)(a+b):
Sin^4a + sin^2a cos^2a + cos^2a =1 

=(Sin²a+Cos²)+2Cos²a=
=Sin²a+Cos²+2Cos²a=Sin²a+Cos²a.
По теореме: Sin²a+Cos²a = 1. ч. т. д.