Question

решите системы уравнений
$a) left { {{ y^{2}-xy=12 } atop {3y-x=10}} right. b) left { {{3 y^{2}-2xy=28 } atop {x+3y=-2}} right.$

Answer 1

a)
$left { {{y^2-xy=12} atop {3y-x=10}} right.$
$left { {{x=3y-10} atop {y^2-y(3y-10)=12}} right.$
$left { {{x=3y-10} atop {y^2-3y^2+10y-12=0}} right.$
$left { {{x=3y-10} atop {-2y^2+10y-12=0}} right.$
$left { {{x=3y-10} atop {y^2-5y+6=0}} right.$
${y^2-5y+6=0$
$D=(-5)^2-4*1*6=1$
$y_1= frac{5+1}{2} =3,$     $x_1=3*3-10=-1$
$y_2= frac{5-1}{2} =2,$      $x_2=3*2-10=-4$

Ответ: (-1;3);  (-4;2)

b)
$left { {{3y^2-2xy=28} atop {x+3y=-2}} right.$
$left { {{x=-2-3y} atop {3y^2-2y(-2-3y)=28}} right.$
$left { {{x=-2-3y} atop {3y^2+4y+6y^2-28=0}} right.$
$left { {{x=-2-3y} atop {9y^2+4y-28=0}} right.$
$9y^2+4y-28=0$
$D=4^2-4*9*(-28)=1024$
$y_1= frac{-4+32}{18} = frac{14}{9}= 1 frac{5}{9},$     $x_1=-2-3* frac{14}{9} =-6 frac{2}{3}$
$y_2= frac{-4-32}{18} =-2,$              $x_2=-2-3*(-2)=4$

Ответ: $(-4 frac{2}{3};1 frac{5}{9} )$;  $(4;-2)$