Question

Решите неравенство, пожалуйста

Answer 1

давай попробуй помочь
пойдем от конца сначала решим, потом посмотрим ОДЗ
Обычно когда такие степени, 16 или 13 то или решений нет или одна-два решений
обрати вниманий на
1. справа логарифмическое выражение в квадрате и всегда больше 0, кроме когда равно 0 - это проверим 
2. x/y>0 и xy>0 проверять одинаково (знаменатель только на неравенство 0) 
3. левую сторону нельзя делать log7 xy + log7 x/y = log7 x + log7 y + loq7 x - log7 y =2logx так как не знаем знаков x и y а делаем log7 xy*x/y= log7 x^2
---------------------
пребразуем левую часть
log7 ((5^(-x^2)-5)*(5^(-x^2+16)-1)) + log7 ((5^(-x^2)-5)/(5^(-x^2+16)-1))  = log7 ((5^(-x^2)-5) * (5^(-x^2+16)-1)) * ((5^(-x^2)-5) / (5^(-x^2+16)-1))     =   log7 (5^(-x^2)-5)^2
log7 (5^(-x^2)-5)^2 > log7 (5^(13-x^2)-4)^2
(5^(-x^2)-5)^2 > (5^(13-x^2)-4)^2
(5^(-x^2)-5)^2 -  (5^(13-x^2)-4)^2 = (5^(-x^2)-5 - 5^(13-x^2)+4) *( 5^(-x^2)-5 + 5^(13-x^2)-4) = (5^(-x^2) - 5^(13-x^2) -1) *( 5^(-x^2)+ 5^(13-x^2)-9)>0
5^-x^2=t t>0
(t-5^13*t-1)(t+13^5*t-9)>0
первая t*(1-5^13)-1 (t>0) всегда меньше значит и вторая должна быть меньше 0
t(5^13+1)<9
t<9/(1+5^13) обратная замена
5^-x^2 < 9/(1+5^13) прологарифмируй по основание 5
log5 5^(-x^2) < log5 9/(1+5^13)
x^2 > log5 (15^13+1)/9
x<- √(log5 (5^13+1)/9))    x>√(log5 (5^13+1)/9)  (√(log5 (5^13+1)/9 ≈3.3)
надо считать ОДЗ
1. (5^(-x^2)-5) / (5^(-x^2+16)-1) > 0
5^-x^2 - 5^1 < 0 всегда так как 1 > -x^2
значит 5^(-x^2+16) < 1 
5^(-x^2+16)< 5 ^ 0
-x^2<16
x^2>16
(-00 -4) и (4 +oo)
и в правом части (5^(13-x^2)-4)²>0  всегда кроме =0 
5^(13-x²)=4  
log5 (5^(13-x²) = log5 4  (log5 4 ≈ 0.9)
13-x²=log5 4
x²=(13-log5 4)
x12=+-(√( 13- log5 4)) x1= +(√( 13- log5 4))<4 x2=-(√( 13- log5 4))>-4
все пересекаем
ответ x<- √(log5 (5^13+1)/9))    x>√(log5 (5^13+1)/9)  (√(log5 (5^13+1)/9 ≈3.3)
одз левой части (-00 -4) и (4 +oo)
и выколотую точку правой x12=+-(√( 13- log5 4))
и получаем ответ 
x⊂(-∞ -4) U (4 +∞)
вроде все 
Если надо начинай сначала с одз потом решение