Question

почему ни-где пишется слитно

Answer 1

Потому что возле них нету никаких предлогов

Answer 2

Так как:
1)есть отрицательное местоимение(никто,ничего,ничто,никакой,ничей,ничья)

2)есть отрицательное наречие(ниоткуда,нигде,никогда)

3)со словами,образованными от отрицательных местоимений(ничтожный,ничтожество,ничейный)