Question

Это была очень популярная задача, когда я учился в школе.
У нынешних школьников она мне почему-то не попадалась.
Нужно доказать, что
$sqrt[3]{26- sqrt{675} } + sqrt[3]{26+ sqrt{675} }=4$
Я прошу известных на сайте математиков пока молчать.
Смогут ли это решить нынешние школьники?
Если не будет правильных ответов, я его напишу в комментариях.

Answer 1

Достаточно возвести в куб левую часть...
Тогда получим(если в левой части его раскрыть):..
26-$sqrt{675}$+3$sqrt[3]{26*26-675}$*(начальное выражение)+26+$sqrt{675}$=(начальное выражение) в кубе...
Получим уравнение, если возьмём начальное выражение за x:..
$x^{3}$-3x-52=0. Один из корней и есть 4

Answer 2

С чего это она монотонная? Тут вы уже ошиблись. Производная 3x^2-3=3(x-1)(x+1) = 0; x=-1 максимум, x=1 минимум

Answer 3

точно. ошибся)

Answer 4

но я понял