Question

Найдите модуль разности корней уравнения l5-2xl=l3x+1l

Answer 1

5-2x=0
2x=5
x=5/2
x=2.5

3x+1=0
3x=-1
x= -1/3
x=-0.(3)

x∈(-∞;  -1/3]
+(5-2x)= -(3x+1)
5-2x= -3x-1
-2x+3x= -1-5
x=-6

x∈(-1/3, 2.5]
+(5-2x)=+(3x+1)
5-2x=3x+1
-2x-3x= 1-5
-5x=-4
x= -4/(-5)
x=0.8 

x∈(2.5, +∞)
-(5-2x)=+(3x+1)
-5+2x=3x+1
2x-3x=1+5
-x=6
x= -6 ∉ (2.5, +∞) 
нет решения
 

x= -6  и x=0.8
|-6-0.8|=|-6.8|=6.8
Ответ: модуль разности корней 6,8

Answer 2

I5-2xI=I3x+1I
Модули равны нулю, если:
5-2x=0  2х=5    x=2,5
3x=1     3x=-1   x=-1/3
-∞__________-1/3__________2,5__________+∞
x∈(-∞;-1/3]
5-2x=-3x-1
x=-6 ∈ (-∞;-1/3].
x∈[-1/3;2,5]
5-2x=3x+1
5x=4
x=0,8 ∈[-1/3;2,5]
x∈[2,5;+∞)
-5+2x=3x+1
x=-6 ∉[2,5;+∞).
I-6-0,8I=I-6,8I=6,8.
Ответ: 6,8.