Question

Как можно упростить данное выражение?

Answer 1

1) (3 ⁶√a + ⁶√b)(3 ⁶√a - ⁶√b) = 9 ³√a - ³√b
2) ⁹√(5b⁸) / ⁹√(5b⁵) = ⁹√(5b⁸/5b⁵) = ⁹√b³ = ³√b
3) 9 ³√a - ³√b + ³√b = 9 ³√a

Answer 2

Для первой части выражения применяем формулу произведения разности суммы двух выражений.
Получится $9 ( sqrt[6]{a} )^{2} -( sqrt[6]{b} )^{2}$
Для второй части выражения применим правило деления корней
$frac{ sqrt[9]{5b^{8}} }{sqrt[9]{5b^{5}}} = sqrt[9]{ frac{5b^{8}}{5b^{5}} } = sqrt[9]{b^{3}}$
Корни представим в виде степени с рациональным (в виде дроби) показателем.
$9 ( sqrt[6]{a} )^{2} -( sqrt[6]{b} )^{2}= 9 a^{ frac{2}{6} } -b^{ frac{2}{6} }=9 a^{ frac{1}{3} } -b^{ frac{1}{3} }$
$sqrt[9]{b^{3}}=b^{ frac{3}{9} }=b^{ frac{1}{3} }$
Осталось сложить $9 a^{ frac{1}{3} } -b^{ frac{1}{3} }+b^{ frac{1}{3} }=9 a^{ frac{1}{3} }$