Question

Произведение пяти последовтельных натуральных чисел, больших едениц,всегда делится на 16????????????????????????????????

Answer 1

Произведение пяти последовательных чисел запишем в виде:
n*(n+1)*(n+2)*(n+3)*n+4) = 
Раскладываем на сомножители
(n²+n)*(n+2)*(n+3)*n+4) = (n³+2n)*(n+3)*n+4) = (n⁴+6n)*(n+4) =
n⁵+24n =
Делится на 16 будет последовательность начинающаяся с четного числа.
Т.е, если n = 2*m. Подставим и получим
(2m)⁵ + 48m = 32*m⁵ + 48*m = 16*(2m⁵+3*m)