Question

Помогите, пожалуйста!)
Решите уравнение:
а)2cos^3x+cos(x-П)=0;
б)x *знак принадлежности* (-П/2; П/2).

Answer 1

а)2cos³x+cos(x-π)=0;
2cos³x+cos(π-x)=0;
2cos³x-cosx=0;
cosx(2cos²x-1)=0;
cosx=0;
x=π/2+πn, n∈Z;
или
2cos²x-1=0;
2cos²x=1;
cos²x=1/2;
cosx=+-√2/2.
x=+-arccos(√2/2)+2πk, k∈Z;
x=+-π/4+2πk, k∈Z;
x=+-arccos(-√2/2)+2πk, k∈Z;
x=+-(π-π/4)+2πk, k∈Z;
x=+-3π/4+2πk, k∈Z.
б) x∈[-π/2;π/2].
По тригонометрической окружности можно определить, что корнями уравнения на данном отрезке являются числа:
-π/2; -π/4; π/4; π/2.