Question

Медианы треугольника АВС пересекаются в точке О. Через точку О проведена прямая, параллельная стороне АС и пересекающая стороны АВ и ВС в точках Е и F соответственно.Найдите ЕF , если сторона АС равна 15 см

Answer 1

1. Медианы точкой пересечения делятся по длине в соотношении 2:1 считая от вершины.
Рассмотрим треугольники BOF и BLC они подобны так как угол В общий, угол BFO и угол BCL равны как углы при параллельных прямых. Медиана делит сторону треугольника на две равные части значит LC=15/2. Составим уравнение
BO/BL=OF/LC
2/3=2*OF/15
OF=5
Аналогично для треугольников
BOE и BLA
EO=5
EF=10 см

2.По теореме Пифагора найдем гипотенузу
AB^2=BC^2+CA^2
AB=5.77 см
синус есть отношение протеволежащего катета к гипотенузе значит sin(B)=5/5,77=0,866 значит угол B=59.997 градусов