Question

гипотенуза прямоугольного треугольника равна 10. чему равна его максимальная площадь?

Answer 1

Опишем окружность вокруг прямоуг. тр. Гипотенуза будет диаметром, а высота - расстояние от вершины прямого угла до гипотенузы (высота треугольника). Это расстояние будет наибольшим для равнобедренного прямоугольного треугольника Оно равно половине гипотенузы.
Максимальная площадь = 0,5*10*5=25 
Мы понимаем, что в прямоугольном треугольнике медиана равна 0,5 гипотенузы, поэтому вершины прямого угла всех треугольников с заданной гипотенузой лежат на одной окружности