Question

Решите. пожалуйста, 100баллов, срочно прошшшууууууу. завтра нужно уже сдать

Answer 1

Решить неравенство:
  $log_{x+8}(x^2-6x+6)log_{6-x}(x^2+8x+8) leq0$

Рассмотрим функцию:
              $f(x)=log_{x+8}(x^2-6x+6)log_{6-x}(x^2+8x+8)$
Область определения функции: $begin{cases} & text{ } x^2-6x+6 textgreater 0 \ & text{ } x^2+8x+8 textgreater 0 \ & text{ } x+8 textgreater 0 \ & text{ } 6-x textgreater 0 \ & text{ } x+8ne 1 \ & text{ } 6-xne 1 end{cases}$
$begin{cases} & text{ } x^2-6x+6 textgreater 0 \ & text{ } x^2+8x+8 textgreater 0 \ & text{ } x textgreater -8 \ & text{ } x textless 6 \ & text{ } xne5 \ & text{ } xne-7 end{cases}$
решим 1 и 2 неравенство из системы неравенств.
$x^2-6x+6 textgreater 0$
  Приравняем к нулю
$x^2-6x+6=0\ D=b^2-4ac=(-6)^2-4cdot1cdot6=36-24=12$
$D textgreater 0$, значит квадратное уравнение имеет 2 действительных корней, найдем их.
                                        $x_1_,_2= dfrac{-bpm sqrt{D} }{2a}$
$x_1_,_2= dfrac{6pm sqrt{12} }{2} = dfrac{6pm2 sqrt{3} }{2} =3pm sqrt{3}$
__+__(3-√3)___-__(3+√3)__+___>

Аналогично решим и другое неравенство.
 $x^2+8x+8 textgreater 0\x^2+8x+8=0\ D=b^2-4ac=64-32=32;\ \ x_3_,_4= dfrac{-8pm4 sqrt{2} }{2} =-4pm2 sqrt{2}$
__+__(-4-2√2)_____-___(-4+2√2)____+____


Запишем область определения функции:
 $D(f)=(-8;-7)cup(-7;-4-2 sqrt{2} )cup(-4+2 sqrt{2} ;3- sqrt{3} )cup\ \ cup(3+ sqrt{3} ;5)cup(5;6)$


Приравниваем функцию к нулю.
 $f(x)=0;,,,log_{x+8}(x^2-6x+6)log_{6-x}(x^2+8x+8)=0$
Произведение равно нулю, значит:
1)
      $log_{x+8}(x^2-6x+6)=0$
По свойству логарифмов:
          $log_{x+8}(x^2-6x+6)=log_{x+8}1\ x^2-6x+6=1\ x^2-6x+5=0$
По т. Виета: $x_1=1;,,,,x_2=5$

2)
  $log_{6-x}(x^2+8x+8)=0\ log_{6-x}(x^2+8x+8)=log_{6-x}1\ x^2+8x+8=1\ x^2+8x+7=0$
По т. Виета: $x_1=-1;,,, x_2=-7$


Решив с учетом ОДЗ, имеем вот такой ответ:

$x in (-8;-4-2 sqrt{2} )cup(2 sqrt{2} -4;-1]cup[1;3- sqrt{3} )cup(3+sqrt{3} ;5)cup(5;6).$

Answer 2

х=3 не входит в область определения. поэтому вы не можете выбирать такое число

Answer 3

в ответе есть оно ?

Answer 4

если промижуток (3-sqrt(3), 3+sqrt(3)) то 3 входит в промижуток ..... значит ответ неверен .... Я писал что надо ответ исправить