Question

кто что-то понимает помогите плиз, с 5 по 7

Answer 1

5. Ответ: Б

$lg(x^4-10x^2)=lg3x^3$

ОДЗ: $left[begin{array}{ccc}x^4-10x^2 textgreater 0\3x^3 textgreater 0end{array}right$ ⇒ x∈(–∞; –$sqrt{10}$)∪($sqrt{10}$; +∞)

$x^4-10x^2=3x^3\x^2(x^2-3x-10)=0$

вариант $x^2=0$ сразу отпадает, иначе показатель логарифма станет нулём, чего быть не может; рассмотрим вариант, когда $x^2-3x-10=0$ и найдём корни, подходящие под ОДЗ.

По теореме Виета $left[begin{array}{ccc}x_1+x_2=3\x_1*x_2=-10end{array}right$, следовательно $left[begin{array}{ccc}x_1=5\x_2=-2end{array}right$ — $x_2$ не подходит под ОДЗ, потому исключаем. 

Итак, данное уравнение имеет одно–единственное решение: $x=5$

6. Ответ: Б

$log_6(x-2)+log_6(x-1)=1$

ОДЗ: $left[begin{array}{ccc}x-2 textgreater 0\x-1 textgreater 0end{array}right$ ⇒ x∈(2; +∞)

$x^2-3x+2=6\x^2-3x-4=0$

По теореме Виета $left[begin{array}{ccc}x_1+x_2=3\x_1*x_2=-4end{array}right$, следовательно $left[begin{array}{ccc}x_1=4\x_2=-1end{array}right$ — $x_2$ не подходит под ОДЗ, потому исключаем. 

Итак, данное уравнение имеет одно–единственное решение: $x=4$

7. Ответ: В

$log_2(x+1)-log_2(x-1)=1$

ОДЗ: $left[begin{array}{ccc}x+1 textgreater 0\x-1 textgreater 0end{array}right$ ⇒ x∈(1; +∞)

$x+1=2x-2\x=3$