Question

Найти трёхзначное число, если известно, что сумма его цифр равна 17, а сумма квадратов его цифр равна 109. Если с искомого числа вычесть 495, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке.

Answer 1

Число abc, то есть 100a+10b+c

a+b+c=17
a^2+b^2+c^2=109
100a+10b+c-495=100c+10b+a ⇒a-c=5; a=c+5; подставим в 1-е и 2-е уравнения:

b+2c=12 ⇒b=12-2c
c^2+10c+25+b^2+c^2=109;  2c^2+10c+b^2=84; 
подставим b=12-2c:

2c^2+10c+144-48c+4c^2=84;
6c^2-38c+60=0; 3c^2-19c+30=0;

c_1=10/3; c_2=3. Но c - цифра⇒c=3⇒a=8; b=6

Ответ: 863