Question

найдите а и b

1/x (x-1)=a/x+b/x-1
помгитеееее

Answer 1

$frac{1}{x(x-1)} = frac{a}{x} +frac{b}{x-1} = frac{a(x-1)+bx}{x(x-1)}=frac{ax-a+bx}{x(x-1)}= frac{(a+b)cdot x-a}{x(x-1)}$

Дроби равны, знаменатели дробей равны  ⇒  равны и числители дробей

$1=(a+b)cdot x-a\\1=0cdot x+1cdot x^0quad (, x^0=1, )\\0cdot x+1cdot x^0=(a+b)cdot x-acdot x^0quad Rightarrow$

Приравниваем коэффициенты многочленов при одинаковых степенях:

$0=a+bqquad quad Rightarrow quad b=-a\1=-aqquad qquad Rightarrow quad a=-1; ,; ; b=-a=1\\ frac{1}{x(x-1)} =-frac{1}{x}+ frac{1}{x-1}$