Question

Используйте систему уравнений для решения задачи.

Мне сейчас на 6 лет больше, чем было тебе тогда, когда мне было столько, сколько тебе сейчас. Когда тебе будет столько, сколько мне сейчас, нам вместе будет 60 лет. Сколько лет каждому из нас сейчас?

Answer 1

Пусть x возраст старшего, а y лет - младшего. Тогда сейчас старшему (y+6) лет. 
Составляем уравнение - y+6-x=x-y
Младшему сейчас x лет, а будет (y+6) лет, то-есть пройдет (y+6-x) лет, когда старшему исполниться (y+6+y+6-x-2y-x+12) лет. По условию задачи y+6+2y-x+12=3y-x+18=60
Составляем уравнение - 3y-x+18=60
Получаем систему.
$left { {{y+6-x=x-y,} atop {3y-x+18=60;}} right.$
$left { {{2y-2x=-6,} atop {3y-x=42;}} right.$
$left { {{y-x=3,} atop {3y-x=42;}} right.$
$left { {{y=x-3,} atop {3(x-3)-x=42;}} right.$
$left { {{y=x-3,} atop {3x-9-x=42;}} right.$
$left { {{y=x-3,} atop {2x=51;}} right.$
$left { {{y=x-3,} atop {x=25,5;}} right.$
$left { {{y=25,5-3,} atop {x=25,5;}} right.$
$left { {{y=22,5,} atop {x=25,5.}} right.$
                        22,5+6=28,5
Ответ: 25,5 лет; 28,5 лет.

Answer 2

Пусть х - "мой" возраст сейчас, а у - "твой" возраст сейчас.
Тогда с момента, "когда мне было столько, сколько тебе сейчас"  прошло (х-y) лет.
Значит, раз твой возраст сейчас у, то на тот момент тебе было у-(x-у) лет и мы знаем, что если к этому прибавить 6, то будет мой возраст х. Итак, получаем уравнение у-(х-у)+6=х, или, что то же самое, 2х-2у=6, т.е. у=х-3. Это первое уравнение системы.
Дальше, момент "Когда тебе будет столько, сколько мне сейчас" наступит через х-у лет. К этому моменту мне будет х+(х-у) лет, ну а тебе естественно будет х лет. Итак, х+(х-у)+х=60, т.е. 3х-у=60 - это второе уравнение системы. Подставляем в него у из первого уравнения:
3х-(х-3)=60
2х=57
х=28,5 
у=х-3=28,5-3=25,5.
Ответ: мне сейчас 28,5 лет, тебе 25,5.