Question

Помогите, пожалуйста, найти первообразную для y=3x-ctg^2*3x

Answer 1

y(x)=3x-ctg²3x

$ctg^23x=frac{cos^23x}{sin^23x}=frac{1-sin^23x}{sin^23x}=frac{1}{sin^23x}-1$

$boxed{Y}=int y(x)dx=int (3x-frac{1}{sin^23x}+1)dx=\=int (3x)dx-int(frac{1}{sin^23x})dx+int 1*dx=\=[d(3x)=3dxrightarrow dx=frac{d(3x)}{3}]=\=int(3x)dx-intfrac{d(3x)}{sin^23x}*frac{1}{3}+int dx=\=boxed{frac{3x^2}{2}+frac{ctg(3x)}{3}+x+C}$