Question

Сумма трех первых членов геометрической прогрессии равна 516,а первый член равен 12.Найдите знаменатель геометрической прогрессии.

Answer 1

b1 = 12
S3 = 516
q - ?

S3 = (b1*(1 - q^3))/(1 - q) = 516

(12*(q^3 - 1))/(q - 1) = 516  ,  q ≠ 1
12(q^3 - 1) = 516(q - 1)
q^3 - 1 = 43(q - 1) 
(q - 1)(q^2 + q + 1) - 43(q - 1) = 0
(q - 1)(q^2  +q + 1 - 43) = 0 

1) q - 1 = 0
q = 1 (q ≠ 1) по условию

2) q^2 + q  - 42 = 0 
D = 169
q1 = ( - 1+ 13)/2 = 6
q2 = ( - 1 - 13)/2 = - 7

Ответ
- 7; 6