Question

Помогите, пожалуйста, с решением)

Answer 1

Формула: $mathrm{tg} x cdot mathrm{ctg} x=1$
Преобразуем сумму $mathrm{tg} alpha +mathrm{ctg} alpha$:
$mathrm{tg} alpha +mathrm{ctg} alpha = mathrm{tg} alpha +mathrm{ctg} alpha +2cdot sqrt{1} -2= \ =mathrm{tg} alpha +mathrm{ctg} alpha +2cdot sqrt{mathrm{tg} alpha mathrm{ctg} alpha } -2= \ =( sqrt{mathrm{tg} alpha} )^2 +( sqrt{mathrm{ctg} alpha} )^2+2cdot sqrt{mathrm{tg} alpha } cdot sqrt{mathrm{ctg} alpha} -2=(sqrt{mathrm{tg} alpha} +sqrt{mathrm{ctg} alpha} )^2-2$
По условию эта сумма была известна:
$(sqrt{mathrm{tg} alpha} +sqrt{mathrm{ctg} alpha} )^2-2=a$
Выражаем искомое выражение:
$(sqrt{mathrm{tg} alpha} +sqrt{mathrm{ctg} alpha} )^2=a+2 \ sqrt{mathrm{tg} alpha} +sqrt{mathrm{ctg} alpha} = sqrt{a+2}$
Ответ: $sqrt{a+2}$

Answer 2

Спасибо!