Question

Восемь различных книг расставляются наудачу на одной полке. Найти вероятность того, что две определенные книги окажутся поставленными рядом.

С объяснением, пожалуйста.

Answer 1

Вероятность события - число благоприятных исходов, деленное на количество всех возможных исходов. Общее число исходов - это количество всех возможных перестановок книг.
Количество перестановок из n - это n!
8!=40320
Теперь ищем число всех благоприятных исходов.
Рассмотрим одну определенную расстановку:
1 2 - 3 4 5 6 7 8
первые две позиции занимают две определенные книги. Сколькими способами можно получить такую расстановку? На первых двух позициях книги можно расположить 2! способами. На остальных шести позициях - 6!
По правилу произведения вся расстановка, приведенная в качестве примера, может быть получена 2!*6! способами.
Теперь сдвинем две наши определенные книги чуть правее:
1 - 2 3 - 4 5 6 7 8
теперь они занимают не первую и вторую позицию, а вторую и третью. Потом сдвинем еще правее. Всего таких "сдвижек" будет 7, и в каждой книги можно расположить 2!*6! способами. То есть всего благоприятных способов расположить книги у нас будет 7*2!*6!=10080
Искомая вероятность - 10080/40320=1/4