Question

Помогите с алгеброй, пожалуйста.

Answer 1

1.
Сравним с 1 основание степени:
$sqrt{2} -1 vee 1 \ sqrt{2} vee 2 \ sqrt{2} vee sqrt{4} \ sqrt{2} textless sqrt{4} \ sqrt{2} -1 textless 1$
Так как основание меньше 1, то показательная функция убывает. Это означает, что большему показателю соответствует меньшее значение
Сравниваем показатели:
$sqrt{3} +1 veesqrt{5} \ ( sqrt{3} +1)^2 vee(sqrt{5} )^2 \ 3+2 sqrt{3} +1 vee5 \ 2 sqrt{3} vee1 \ (2 sqrt{3})^2 vee1^2 \ 12 vee1 \ 12 textgreater 1 \ sqrt{3} +1 textgreater sqrt{5}$
Значит, $( sqrt{2} -1)^{ sqrt{3}+1 } textless ( sqrt{2} -1)^{ sqrt{5} }$

2.
Сравним с 1 основание степени:
$sqrt{5} -1 vee 1 \ sqrt{5} vee 2 \ sqrt{5} vee sqrt{4} \ sqrt{5} textgreater sqrt{4} \ sqrt{5} -1 textgreater 1$
Основание больше 1, следовательно, показательная функции возрастает: чем больше показатель, тем больше значение степени.
Сравниваем показатели:
$2 sqrt{3} vee3 sqrt{2} \ (2 sqrt{3} )^2vee(3 sqrt{2} )^2 \ 12vee 18 \ 12 textless 18 \ 2 sqrt{3} textless 3 sqrt{2}$
Значит, $( sqrt{5}-1 )^{2 sqrt{3} } textless ( sqrt{5}-1 )^{3 sqrt{2} }$