Question

Числа 5x, 4y, 3z, 2w образуют в указанном порядке арифметическую прогрессию. Найдите число z, если x=10, w=1

Answer 1

У ар. прогрессии сумма крайних членов равна сумме средних.
4y+3z = 5x+2w = 50+2 = 52
Кроме того, они различаются на одну и ту же разность.
3z-4y = 4y-5x = 4y-50
Получаем систему
{ 3z+4y = 52
{ 3z-8y = -50
Умножаем 1 уравнение на 2
{ 6z+8y = 104
{ 3z-8y = -50
Складываем уравнения
9z = 54
z = 54/9 = 6
y = (52-3z)/4 = (52-18)/4 = 17/2 = 8,5
Проверяем
5x = 50; 4y = 34; 3z = 18; 2w = 2.
Это действительно прогрессия с разностью d = -16.
Ответ: z=6; y=8,5