Question

Найти наибольшее значение функции y= (x^2+81) / x на отрезке [-20;-4]

Answer 1

Вычислим производную функции:
$y'= frac{(x^2+81)'cdot x-(x^2+81)cdot(x)'}{x^2} = frac{2xcdot x-x^2-81}{x^2} = frac{x^2-81}{x^2}$
Приравниваем производную функции к нулю.
$y'=0;,,, frac{x^2-81}{x^2} =0$
Дробь равно нулю, если числитель обращается в нуль.
$x^2-81=0\ x=pm9$

Корень $x=9$ не принадлежит отрезку $[-20;-4].$

Вычислим значения функции на отрезках.
$y(-20)= dfrac{(-20)^2+81}{-20} =-24,05$

$y(-9)= dfrac{(-9)^2+81}{-9} =-18$ - наибольшее значение.

$y(-4)= dfrac{(-4)^2+81}{-4} =-24.25$ - наименьшее значение.

Answer 2

спасибо)

Answer 3

на здоровье.