Question

Решите неравенство:
$|x+3| / x^2+5x+6 geq 2$

Answer 1

Не совсем понятно написано. Я понял так:
$frac{|x+3|}{x^2+5x+6} geq 2$
Знаменатель x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3), поэтому
1) При x < -3 будет |x + 3| = -(x + 3)
$frac{-(x+3)}{(x+2)(x+3)} =- frac{1}{x+2} geq 2$
Умножаем на -1, при этом знак неравенства меняется
$frac{1}{x+2} leq -2$
Переносим -2 влево с плюсом
$frac{1}{x+2} + 2 = frac{1+2x+4}{x+2} = frac{2x+5}{x+2} leq 0$
По методу интервалов
x ∈ [-5/2; -2) = [-2,5; -2)
Но по условию x < -3, поэтому решений нет.
2) При x > -3 будет |x + 3| = x + 3
$frac{x+3}{(x+2)(x+3)}= frac{1}{x+2} geq 2$
Переносим 2 влево с минусом
$frac{1}{x+2}-2= frac{1-2x-4}{x+2}=- frac{2x+3}{x+2} geq 0$
Умножаем на -1, при этом знак неравенства меняется
$frac{2x+3}{x+2} leq 0$
По методу интервалов
x ∈ (-2; -3/2] = (-2; -1,5]
При этом по условию x > -3, нам это подходит.
Ответ: (-2; -1,5]