Помогите , пожалуйста, решить иррациональные уравнения!!!
1. √x+2 - √x-1= √2x-3
2. x√36x+1261= 18x^2-17x
Если что, там где (x+2), (x-1), (36x+1261)-корень действует на всё выражение, а не только на одно число.
Ответы
1) √(x+2) - √(x-1) = √(2x-3)
Область определения: x >= 3/2
Возводим всё в квадрат.
(√(x+2) - √(x-1))^2 = 2x - 3
x + 2 - 2√((x+2)(x-1)) + x - 1 = 2x - 3
1 - 2√((x+2)(x-1)) = -3
4 = 2√((x+2)(x-1))
2 = √((x+2)(x-1))
Опять возводим в квадрат.
4 = (x+2)(x-1)
x^2 + x - 2 - 4 = 0
x^2 + x - 6 = 0
(x + 3)(x - 2) = 0
Проверяем подстановкой в исходное уравнение:
x = -3
√(-3+2) - √(-3-1) = √(2(-3)-3)
√(-1) - √(-4) = √(-9)
Не подходит
x = 2
√(2+2) - √(2-1) = √(2*2-3)
√4 - √1 = √1
Подходит.
Ответ: 2
2) x*√(36x + 1261) = 18x^2 - 17x
Область определения: x >= -1261/36
x1 = 0
Если x не = 0, то делим всё на х
√(36x + 1261) = 18x - 17
Корень арифметический, то есть неотрицательный, поэтому правая часть должна быть неотрицательной.
18x - 17 >= 0; x >= 17/18
Возводим всё в квадрат.
36x + 1261 = (18x - 17)^2
36x + 1261 = 324x^2 - 612x + 289
324x^2 - 648x - 972 = 0
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x2 = -1 < 17/18 - не подходит
x3 = 3 > 17/18 - подходит
Ответ: 0; 3
Решение : ///////////////////////
