Question

корень из(х+4)-корень из(6-х)=2

Answer 1

$sqrt{x+4} - sqrt{6-x} =2 \ sqrt{x+4} = sqrt{6-x} +2 \ ( sqrt{x+4} )^2= (sqrt{6-x} +2)^2 \ x+4=6-x+4 sqrt{6-x} +4 \ 2x-6=4 sqrt{6-x} ; |:2 \ x-3=2 sqrt{6-x} \ (x-3)^2=(2 sqrt{6-x})^2$
x² - 6x + 9= 4(6 - x)
x² - 6x + 9 - 24 + 4x = 0
x² - 2x - 15 = 0
D/4 = 1 + 15 = 16 = 4²
x₁ = 1 - 4 = -3;     x₂ = 1 + 4 = 5
Проверка:
x₁ = -3;  $sqrt{-3+4} - sqrt{6+3} = sqrt{1} - sqrt{9}$ = 1 - 3 = -2≠2
      x₁ = -3     корнем не является
x₂ = 5;  $sqrt{5+4} - sqrt{6-5}= sqrt{9} - sqrt{1} =3-1=2$

Ответ:   х = 5