Question

Решить систему уравнений:
$left { {{2(x+y)=26} atop {xy=30}} right.$

Answer 1

$left { {{2(x+y) = 26} atop {xy = 30}} right.$

$left { {x+y = 13} atop {xy = 30}} right.$

$left { {y = 13-x} atop {x(13-x) = 30}} right.$

$left { {y = 13-x} atop {13x - x^2 = 30}} right.$

$left { {y = 13-x} atop {13x - x^2 - 30= 0}} right.$

$left { {y = 13-x} atop {x^2 -13x + 30}=0} right.$

Решим второе квадратное уравнение по обратной теореме Виета:

x₁ + x₂ = 13
x₁*x₂ = 30

x₁ = 3
x₂ = 10

$left { {{y = 13 - x} atop {x=3}} right.$

$left { {{y = 13 - x} atop {x=10}} right.$

$left { {{y = 10} atop {x=3}} right.$

$left { {{x = 10} atop {y=3}} right.$

Ответ: $(10; 3), (3; 10).$