Question

Просьба срочно помочь! В трапеции MNPK диагонали MP и NK пересекаются в точке O. NO=5см, OK=20см, MK больше NP на 9 см. Найдите основания трапеции MK и NP.

Answer 1

$MNPK-$ трапеция
$MP$ ∩ $NK=O$
$NO=5$ см
$OK=20$ см
$MK=NP+9$ 
$NP-$ ?
$MK-$ ?

$MNPK-$ трапеция
$MP$ ∩ $NK=O$
рассмотрим Δ $NOP$  и  Δ $MOK$ :
$textless NOP= textless MOK$ (как вертикальные)
$textless PNO= textless MKO$ (как накрест лежащие при параллельных прямых NP и MK и секущей NK)
Значит Δ $NOP$  подобен Δ $MOK$ (по двум углам)
Пусть $NP=x$, тогда $MK=x+9$
$frac{NO}{OK}= frac{NP}{MK}$
$frac{5}{20}= frac{x}{x+9}$
$frac{1}{4}= frac{x}{x+9}$
$4x=x+9$
$3x=9$
$x=3$
$NP=3$ см
$MK=NP+9=3+9=12$ см

Ответ: 3 см; 12 см