Question

Адиль нарисовал на доске параллелепипед с целыми сторонами х, у и z. Затем, он посчитал длину главной диагонали параллелепипеда, и оказалось, что длина этой диагонали равна корень из 7023. Докажите, что Адиль где-то ошибся.

Answer 1

Квадрат диагонали равен x^2 + y^2 + z^2 = 7023

Заметим, что квадрат любого целого числа при делении на 16 даёт остаток 0, 1, 4 или 9, а 7023 даёт остаток 15. Но суммируя три числа из набора 0, 1, 4, 9 не получить число, дающее остаток 15, поэтому сумма трёх квадратов целых чисел не может давать остаток 15 при делении на 16, и, следовательно, быть равной 7023.