Question

Введение в анализ. Дифференциальное исчисление функций одной переменной
Найти указанные пределы.
$lim_{x to 7} frac{ sqrt{2+x} -3}{3x}$

Answer 1

lim x ->7  (√(2 + x) - 3)/3x  = (3 - 3)/21 = 0/21 = 0 

lim x->7 (√(2 + x) - 3)/(x - 7) = [0/0] =  (√(2 + x) - 3)'/(x - 7)' =
=  1/(2√(x + 2)) = 1/(2*3) = 1/6

Answer 2

там неопределенность 0/0

Answer 3

То там способом легко слишком

Answer 4

Это как пилой вместо пилки

Answer 5

$lim_{x to 7} frac{ sqrt{2+x}-3 }{x-7}= frac{( sqrt{2+x}-3)( sqrt{2+x}+3)}{(x-7)( sqrt{2+x}+3)}= frac{2+x-9}{(x-7)( sqrt{2+x}+3)} =$
$frac{x-7}{(x-7)( sqrt{2+x}+3)} =frac{1}{( sqrt{2+x}+3)} =frac{1}{( sqrt{2+7}+3)} =frac{1}{( 3+3)} = frac{1}{6}$