Question

какие из следующих уравнений являются уравнением окружности: а)х^2+у^2=-9;
б) х^2+у^2=25; в)(х-3)^2+(у+2)^2=7; г)(х-2)^2+у=16; д)х^2+у^2-2(х+у)=2

Answer 1

Уравнение окружности имеет вид:

(x - x₀)² + (y - y₀)² = R²,

(x₀; y₀) - координаты центра окружности,

R - радиус окружности.

а) x² + y² = - 9 - не является уравнением окружности, так как R² ≠ - 9

б) x² + y² = 25 - является уравнением окружности с центром в начале координат (0 ; 0) и радиусом, равным 5.

в) (x - 3)² + (y + 2)² = 7 - является уравнением окружности с центром в точке (3; - 2) и радиусом, равным √7.

г) (x - 2)² + y = 16 - не является уравнением окружности.

д) x² + y² - 2(x + y) = 2

x² + y² - 2x - 2y +2 = 2 + 2

(x² - 2x + 1) + (y² - 2y + 1) = 4

(x - 1)² + (y - 1)² = 4 - является уравнением окружности с центром в точке (1; 1) и радиусом, равным 2.

Ответ: б) в) д)