Question

Покажите, что значение выражения не зависит от а (альфа) :
1) 1 + sina / cosa * 1-sina / cosa
2) (tga+ctga)^2 - (tga-ctga)^2
3) sin^4a - cos^4a / sin^2a - cos^2a

Пожалуйста с подробным решением!!!

Если что, то ответы: 1) 1; 2) 2; 3) 1.

Answer 1

$1); ; frac{1+sina}{cosa} cdot frac{1-sina}{cosa}=frac{1-sin^2a}{cos^2a}= frac{cos^2a}{cos^2a} =1\\2); ; (tga+ctga)^2-(tga-ctga)^2=\\=(tga+ctga-(tga-ctga))(tga+ctga+(tga-ctga))=\\=(tga+ctga-tga+ctga)(tga+ctga+tga-ctga)=\\=2ctgacdot 2tga=4cdot tgacdot ctga=4cdot 1=4\\2) ; ; frac{sin^4a-cos^4a}{sin^2a-cos^2a} = frac{(sin^2a-cos^2a)(sin^2a+cos^2a)}{sin^2a-cos^2a} =sin^2a+cos^2a=1$