Question

Найдите наибольшее значение функции.

Answer 1

Точки экстремума квадратного трехчлена и сложной функции, в которую он входит, совпадают. Поэтому можно искать точки максимума (или минимума) для квадратного трехчлена, а не для данной функции.

В показателе стоит квадратичная функция   -5-4x-x²     

График — парабола, ветви направлены  вниз, так как a=-1< 0.

Абсцисса параболы:

$x_{0} =frac{-b}{2a} = 4/(-2)=-2$

То есть, в точке х=-2 функция f (х) = -5-4x-x²   приобретёт максимальное значение . Значит и данная функция f (х) = 4^(-5-4x-x²) в этой точке будет иметь также максимальное значение.

y(-2)=4^(-5+8-4)=4^(-1)=1/4

Ответ: 1/4