Question

вычилить площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^2 и y=2x-x^2

Answer 1

Сначала нужно построить графики функции. А вообще говоря, при построении функций в задачах на площадь нас больше всего важны точки пересечения линий. Для этого найдем точки пересечения графиков.
$x^2=2x-x^2\ 2x^2-2x=0\ 2x(x-1)=0\ x_1=0\ x_2=1$
Если на отрезке $[a;b]$ $f(x) geq g(x)$, где $f(x),g(x),,,-$ непрерывные функции, то площадь фигуры ограниченной графиками  функций и прямыми $x=a,,,, x=b$, можно найти по формуле:
   $intlimits^b_a {(f(x)-g(x))} , dx$
В данном случае:
$intlimits^1_0 {(2x-x^2-x^2)} , dx = intlimits^1_0 {(2x-2x^2)} , dx =left (2cdot dfrac{x^2}{2} - 2cdot dfrac{x^3}{3} right)|^1_0=$
$=1- dfrac{2}{3} = dfrac{1}{3}$ кв.ед.


Ответ: $S= dfrac{1}{3}$ кв.ед.