Question

На рис. 68 BE=12см, AE=6, CE=2, DE=18. Докажите подобие треугольников ABE и DCE и найти отношение S₁:S₂.

Answer 1

AE : ED = 6 : 18 = 1 : 3

BE : EC = 12 : 36 = 1 : 3

∠AEB = ∠DEC как вертикальные, тогда

ΔАЕВ подобен ΔDECпо двум пропорциональным сторонам и углу между ними.

Коэффициент подобия k = 1/3.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия:

S₁ : S₂ = k² = 1 : 9