Question

Докажите что диаметр окружности перпендикулярный хорде проходит через ее середину

Answer 1

Пусть хорда АВ, цнтр окружности О.
ОА=r=ОВ => АОВ - равнобедренный , а диаметр проходит через О и перпегндикулярен АВ, то есть это высота в равнобедренном треугольние проведенная к основанию, я вляется и мединой, то есть проходит через середину

 

Answer 2

Соединяем концы хорды с центром окружности. Два прямоугольных треугольника равны по гипотенузе (радиус) и общему катету.  Значит и вторые катеты равны между собой, а это 2 отрезка хорды . Значит, диаметр проходит через середину хорды.