Question

Высшая математика
Помогите пожалуйста
С подробными решениями
10; 11

Answer 1

10) будем находить приближенное значение с помощью дифференциала
точку 0,4983 можно представить в виде (x0+Δx) => 0.5-0.0017
 значение функции будем находить по следующей формуле:
$f(x_0+Dx)=f(x_0)+d(f(x_0))$
$d(f(x_0))=f'(x_0)*Dx$
Dx = -0.0017
$f(x_0)=arcsin 0.5= frac{ pi }{6}$
$f'(x)= frac{1}{ sqrt{1-x^2} }$
$f'(0.5)=frac{1}{ sqrt{1-0.5^2} }= frac{2}{ sqrt{3} }$
$f'(0.5)*Dx=frac{2}{ sqrt{3} } *-0.0017=-frac{0.0034}{ sqrt{3} }$
$f(0.4983)= frac{ pi }{6} -frac{0.0034}{ sqrt{3} }$

11) по правилу Лопиталя для нахождения предела нужно найти производные числителя и знаменателя, подставить значение, к которому стремится функция. Если вновь появляется неопределенность (0/0 или ∞/∞), то повторить дифференцирование
$lim_{x to 0} frac{(e^{x^2}+e^{-x^2}-2)'}{(x^2)'} = frac{2xe^{x^2}-2xe^{-x^2}}{2x}$
появляется неопределенность 0/0, повторим дифференцирование
$frac{(2xe^{x^2}-2xe^{-x^2})'}{(2x)'}= frac{2e^{x^2}+4x^2e^{x^2}-2e^{-e^x^2}+4x^2e^{-x^2}}{2}= frac{0}{2}=0$