Question

Уравнение с модулем:
|x-|x-3|| = 3
Нужно чёткое и подробное решение.

Answer 1

раскрываем модуль и получаем 2 уравнения:
1)x-|x-3|=3, где x-|x-3|>=0
2)-x+|x-3|=3, где x-|x-3|<=0
раскрываем модуль еще раз и получаем 4 уравнения:
1.
1) x-x+3=3, где
3=3, x- любое число
2) x+x-3=3, где x<=3
2x=6; x=3
2.
1)-x+x-3=3
0x=6, x - нет корней;
2) -x-x+3=3
-2x=0; x=0;
проверяем:
1) 3-|3-3|=3>=0 - верно; 3>=3 - верно
2)3-|0-3|<=0 0<=0 - верно; 0<=3 - верно
Ответ: x1=3; x2=0