Question

Прямая AВ касается окружности с центром O радиуса R в точке В. Найдите АВ,если угол АОВ=60 градусов, а r=12 см

Answer 1

$w(O;R)$
$AB-$ касательная к окружности
$BO-$ радиус
$R=12$ см
$textless AOB=60к$
$AB-$ ?

$w(O;R)$
Касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания
$AB$ ⊥ $OB$
Δ $ABO-$ прямоугольный
$textless OBA=90к$
$textless AOB=60к$ (по условию)
$textless BAO=180к-(90к+60к)=30к$
$BO= frac{1}{2}AO$ ( катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы)
$AO=2BO$
$AO=2*12=24$ см
По теореме Пифагора найдем AB:
$AB^2=AO^2-BO^2$
$AB^2=24^2-12^2$
$AB^2=432$
$AB= sqrt{432}$
$AB=12 sqrt{3}$ см

Ответ: 12√3 см