Question

Найдите а , если вершина параболы у= х^2 + 4(а-2)х +5 лежит на прямой х+а=0

Answer 1

общее свойство парабол:
для вершины параболы $y=Ax^2+Bx+C; A neq 0$
справедливо
$x_W=-frac{B}{2A}; y_W=c-frac{B^2}{4a}$

с того что вершина параболы лежит на пряммой х+а=0
следует х=-а
$x_W=-a$

с общего свойства для парабол в данном случае
$y=x^2+4(a-2)x+5$
$A=1; B=4(a-2); C=5$
$x_W=-frac{4(a-2)}{2*1}=-2(a-2)=4-2a$

откуда получаем, что справедливо равенство
$4-2a=-a$
$-2a+a=-4$
$-a=-4$
$a=4$
ответ:4