Решите пожалуйста,с полным решением)
1.При стрельбе по мишени спортсмен выбивал только по 10, по 9 и по 8 очков.Сделав несколько выстрелов ,он выбил 90 очков. Сколько выстрелов сделал спортсмен , и какие попадания имели место?(Найдите все решения).
2.Решите уравнение 4(3х^2+х)^2-17(3х^2+х)+4=0.
3.Две окружности пересекаются в точках K и М. В них проводятся диаметры KA и KB.Докажите,что точки A,M,B лежат на одной прямой.
Ответы
1). 4 по 10; 2 по 9; 4 по
8 40+18+32 = 90 -
10 выстрелов
3 по 10; 4 по 9; 3 по
8 30+36+24 = 90 -
10 выстрелов
2 по 10; 6 по 9; 2 по
8 20+54+16 = 90 -
10 выстрелов
1 по 10; 8 по 9; 1 по
8 10+72+8 = 90
- 10 выстрелов
Так как 90 - четное, то сумма попаданий по 9 очков должна быть четной.
Таких чисел существует четыре: 2; 4; 6; 8.
0 и 10 не могут быть по условию.
2). 4(3x² + x)² - 17(3x² + x) + 4 = 0
Заменим 3x² + x на у:
4y² - 17y + 4 = 0
D = b²-4ac = 289 - 64 = 225 = 15²
y₁ = (-b+√D)/2a = (17+15):8 = 4
y₂ = (-b -√D)/2a= (17-15):8 = 0,25
3x² + x - 4 =
0
D = b²-4ac = 1+48 = 49
x₁ = (-b+√D)/2a = (-1+7):6 = 1
x₂ = (-b -√D)/2a = (-1-7):6 = -4/3
3x² + x - 0,25 = 0
12x² + 4x - 1 = 0
D = b²-4ac = 16+48 = 64
x₃ = (-b+√D)/2a = (-4+8):24 = 1/6
x₄ = (-b -√D)/2a = (-4-8):24 =
-1/2
Ответ: {1; -4/3}, {1/6; -1/2}
по обратной т. Фалеса:
"Если прямые, пересекающие две другие прямые (параллельные или нет), отсекают на обеих из них равные (или пропорциональные) между собой отрезки, начиная от вершины, то такие прямые параллельны."
Так как: ОК=ОА и О₁К=О₁В являются пропорциональными отрезками на сторонах угла АКВ, то: ОО₁ II AB
Тогда: KN = NM => M ∈ AB
