Question

Решите неравенство (㏒²₂x - 2㏒₂x)² + 36㏒₂x + 45 < 18㏒²₂x

Answer 1

$(log^2_2x-2log_2x)^2+36log_2x+45 textless 18, log_2^2x; ,; ; ; ODZ:; x textgreater 0\\t=log_2x; ,; ; ; (t^2-2t)^2+36t+45 textless 18t^2\\(t^2-2t)^2-18(t^2-2t)+45 textless 0\\z=t^2-2t; ; to ; ; ; z^2-18z+45 textless 0\\D/4=9^2-45=36; ,; ; z_1=9-6=3; ,; ; z_2=9+6=15$

$(z-3)(z-15)<0\\+++(3)---(15)+++\\zin (3;15)\\a); ; t^2-2t>3; ,\\t^2-2t-3=0; to ; ; t_1=-1,; t_2=3; (teor.; Vieta)\\(t+1)(t-3)<0; ; ; +++(-1)---(3)+++\\tin (-infty ,-1)cup (3,+infty )\\t<-1; ; ili; ; t>3\\log_2x<-1; ; ili; ; log_2x>3; ; to \\x<frac{1}{2}; ; ili; ; x>8\\xin (-infty ,frac{1}{2})cup (8,+infty )\\b); ; t^2-2t<15; ,; ; t^2-2t-15<0\\D/4=1^2+15=16; ,; ; t_1=1-4=-3; ,; ; t_2=1+4=5$

$(t+3)(t-5) textless 0; ; ; +++(-3)---(5)+++\\-3 textless t textless 5; ; ili; ; ; tin (-3,5)\\log_2x textgreater -3; ; to ; ; x textgreater 2^{-3}=frac{1}{8}\\log_2x textless 5; ; to ; ; ; x textless 2^5=32\\xin (frac{1}{8},32)\\c); ; left { {{xin (-infty ,frac{1}{2})cup (8,+infty )} atop {xin (frac{1}{8},32)}} right. ; ; to ; ; xin ( frac{1}{8}, frac{1}{2} )cup (8,32)\\Otvet:; ; xin ( frac{1}{8}; frac{1}{2} )cup (8;32); .$

Answer 2

Да, сейчас исправлю.