Question

Решить уравнение
|x^2 – x – 2| = |2x^2 – x – 1|

Answer 1

Поскольку левая и правая части уравнения принимают неотрицательные значения, то мы имеем право возвести в квадрат обе части уравнения, т.е.
 $(x^2-x-2)^2=(2x^2-x-1)^2\ (x^2-x-2)^2-(2x^2-x-1)^2=0$
В левой части используем формулу разности квадратов, т.е.
$(x^2-x-2-2x^2+x+1)(x^2-x-2+2x^2-x-1)=0\ (-x^2-1)(3x^2-2x-3)=0\ -(x^2+1)(3x^2-2x-3)=0$
Произведение равно нулю, если хотя бы один из корней равен нулю, т.е.
$x^2+1=0$
Это уравнение решений не имеет, т.к. левая часть уравнения принимает только положительные значения.
$3x^2-2x-3=0\ D=(-2)^2-4cdot3cdot(-3)=40\ \ x_{1,2}= dfrac{1pm sqrt{10} }{3}$

Ответ: $dfrac{1pm sqrt{10} }{3} .$