Question

решите неравенство: а) логарифм (х^2-х-2) по основанию 4 <1
б) логарифм (2х+1) по основанию 1/3 > -1
в) логарифм х по основанию 3 - логарифм 3 по основанию х меньше либо равно 1,5

Answer 1

а) $log_4 (x^2-x-2) textless 1$
$x^2-x-2 textgreater 0; x textless -1; x textgreater 2$
$log_4 (x^2-x-2) textless log_4 4$
$x^2-x-2 textless 4$
$x^2-x-6 textless 0$
$(x-3)(x+2) textless 0$
$-2 textless x textless 3$
$x=(-2;3)$
С учетом ОДЗ: (2;3)

б) $log_{ frac{1}{3} }(2x+1) textgreater -1$
ОДЗ: $2x+1 textgreater 0;x textgreater -1/2$
$log_{ frac{1}{3} }(2x+1) textgreater log_{ frac{1}{3} }3$
$2x+1 textless 3$
$2x textless 2$
$x textless 1$
x=(-∞;1)
С учетом ОДЗ: (-1/2;1)

в) $log_3 x-log_x 3 leq 1.5$
ОДЗ: $x textgreater 0;x neq 1$
$log_3 x=t$
$t- frac{1}{t} leq 1.5$
$t neq 0$
$t^2-1-1.5t leq 0$
$2t^2-3t-2 leq 0$
$(t-2)(2t+1) leq 0$
$left { {{t leq 2} atop {2t+1 geq 0}} right. ; left { {{t leq 2} atop {t geq - frac{1}{2} }} right. ;$
$left { {{log_3 x leq 2} atop {log_3 x geq - frac{1}{2} }} right.;left { {{log_3 x leq log_3 9} atop {log_3 x geq log_3 frac{1}{ sqrt{3} } }} right.;$
$left { {{ x leq 9} atop { x geq frac{1}{ sqrt{3} } }} right.;$
$x=[frac{1}{ sqrt{3}};9]$
С учетом ОДЗ:$[frac{1}{ sqrt{3}};1)$∪$(1;9]$