Question

помогите пожалуйста решить $sqrt{2x+1} =2sqrt{x-1} +1$

Answer 1

первое, что надо сделать, это обеспечить, чтобы под знаком корняне было отрицательных значений
2x+1≥0  или x≥-1/2
x-1≥0 x≥1
Итого x≥1
$sqrt{2x+1} = 2sqrt{x-1} +1$
возведем обе стороны в квадрат
$2x+1 = 4(x-1)+4sqrt{x-1} +1 \ 2x = 4x-4+4sqrt{x-1} \ 4sqrt{x-1}=4-2x \ 2sqrt{x-1}=2-x$
2-x≥0, x≤2
итого 1≤x≤2
возведем уравнение в квадрат еще раз
4(x-1)=(2-x)²
4x-4=4-4x+x²
x²-8x+8=0
D=8²-4*8=8(8-4)=32
√D=4√2
x₁=(8-4√2)/2=4-2√2
x₂=(8+4√2)/2=4+2√2  >2 отбрасываем
Ответ: x=4-2√2