Решите неравенства:1) логарифм (-х) по основанию 1/3 > логарифм (4-2х) по основанию 1/3
2)логарифм (6-х) по основанию 2,5 < логарифм (4-3х) по основанию 2,5
3)2 логарифм х по основанию 5^2 +5 логарифм х по основанию 5 + 2 больше либо равно 0
4) логарифм (х-1) по основанию 2/7 - логарифм 2 по основанию 2/7 меньше либо равно - логарифм (4-х) по основанию 2/7
5) - логарифм (4х-3) по основанию 15 больше либо равно логарифм 5 по основанию 15 -1
6) Найдите меньшее решение неравенства: 3 логарифм х^2 по основанию 8 меньше либо равно логарифм (10х+75) по основанию 2
7) Найдите сумму целых решений неравенства: логарифм (4х^2+69) по основанию 13 <2
Ответы
Ответ дал:
0
1) ![log_{ frac{1}{3} }(-x) textgreater log_{ frac{1}{3} }(4-2x) log_{ frac{1}{3} }(-x) textgreater log_{ frac{1}{3} }(4-2x)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%28-x%29+textgreater++log_%7B+frac%7B1%7D%7B3%7D+%7D%284-2x%29)
ОДЗ:![left { {{-x textgreater 0} atop {4-2x textgreater 0}} right. left { {{x textless 0} atop {x textless 2}} right. x textless 0 left { {{-x textgreater 0} atop {4-2x textgreater 0}} right. left { {{x textless 0} atop {x textless 2}} right. x textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7B-x+textgreater++0%7D+atop+%7B4-2x+textgreater++0%7D%7D+right.++left+%7B+%7B%7Bx+textless++0%7D+atop+%7Bx+textless++2%7D%7D+right.++x+textless++0)
![-x textless 4-2x -x textless 4-2x](https://tex.z-dn.net/?f=-x+textless++4-2x)
![x textless 4 x textless 4](https://tex.z-dn.net/?f=x+textless++4)
С учетом ОДЗ:![x textless 0 x textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+textless++0)
(-∞;0)
2)![log_{2.5} (6-x) textless log_{2.5} (4-3x) log_{2.5} (6-x) textless log_{2.5} (4-3x)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B2.5%7D+%286-x%29++textless++log_%7B2.5%7D+%284-3x%29)
ОДЗ:![left { {{6-x textgreater 0} atop {4-3x textgreater 0}} right. left { {{x textless 0} atop {x textless frac{4}{3} }} right. ;x textless 0 left { {{6-x textgreater 0} atop {4-3x textgreater 0}} right. left { {{x textless 0} atop {x textless frac{4}{3} }} right. ;x textless 0](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7B6-x+textgreater++0%7D+atop+%7B4-3x+textgreater++0%7D%7D+right.++left+%7B+%7B%7Bx+textless++0%7D+atop+%7Bx+textless+++frac%7B4%7D%7B3%7D+%7D%7D+right.+%3Bx+textless++0)
![6-x textless 4-3x 6-x textless 4-3x](https://tex.z-dn.net/?f=6-x+textless++4-3x)
![2x textless -2 2x textless -2](https://tex.z-dn.net/?f=2x+textless++-2)
![x textless -1 x textless -1](https://tex.z-dn.net/?f=x+textless++-1)
С учетом ОДЗ:![x textless -1 x textless -1](https://tex.z-dn.net/?f=x+textless++-1)
(-∞;-1)
3)![2log_{5^2}x+5log_5x+2 geq 0 2log_{5^2}x+5log_5x+2 geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=2log_%7B5%5E2%7Dx%2B5log_5x%2B2+geq+0)
ОДЗ:![x textgreater 0 x textgreater 0](https://tex.z-dn.net/?f=x+textgreater++0)
![log_5 x+5log_5x geq -2 log_5 x+5log_5x geq -2](https://tex.z-dn.net/?f=log_5+x%2B5log_5x+geq+-2)
![6log_5x leq -2 6log_5x leq -2](https://tex.z-dn.net/?f=6log_5x+leq+-2)
![log_5x leq - frac{1}{3} log_5x leq - frac{1}{3}](https://tex.z-dn.net/?f=log_5x+leq+-+frac%7B1%7D%7B3%7D+)
![log_5x leq log_5 frac{1}{ sqrt[3]{5} } log_5x leq log_5 frac{1}{ sqrt[3]{5} }](https://tex.z-dn.net/?f=log_5x+leq+log_5++frac%7B1%7D%7B+sqrt%5B3%5D%7B5%7D+%7D+)
![x leq frac{1}{ sqrt[3]{5} } x leq frac{1}{ sqrt[3]{5} }](https://tex.z-dn.net/?f=x+leq+frac%7B1%7D%7B+sqrt%5B3%5D%7B5%7D+%7D)
С учетом ОДЗ:![(0;frac{1}{ sqrt[3]{5} }] (0;frac{1}{ sqrt[3]{5} }]](https://tex.z-dn.net/?f=%280%3Bfrac%7B1%7D%7B+sqrt%5B3%5D%7B5%7D+%7D%5D)
4)![log_{ frac{2}{7} } (x-1)-log_{ frac{2}{7} }2 leq -log_{ frac{2}{7} } (4-x) log_{ frac{2}{7} } (x-1)-log_{ frac{2}{7} }2 leq -log_{ frac{2}{7} } (4-x)](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+frac%7B2%7D%7B7%7D+%7D+%28x-1%29-log_%7B+frac%7B2%7D%7B7%7D+%7D2+leq+-log_%7B+frac%7B2%7D%7B7%7D+%7D+%284-x%29)
ОДЗ:![left { {{x-1 textgreater 0} atop {4-x textgreater 0}} right. ; left { {{x textgreater 1} atop {x textless 4} right. ;1 textless x textless 4 left { {{x-1 textgreater 0} atop {4-x textgreater 0}} right. ; left { {{x textgreater 1} atop {x textless 4} right. ;1 textless x textless 4](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bx-1+textgreater++0%7D+atop+%7B4-x+textgreater++0%7D%7D+right.+%3B+left+%7B+%7B%7Bx+textgreater++1%7D+atop+%7Bx+textless++4%7D+right.+%3B1+textless++x+textless++4)
![log_{ frac{2}{7} } frac{(4-x)(x-1)}{2} leq 0 log_{ frac{2}{7} } frac{(4-x)(x-1)}{2} leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+frac%7B2%7D%7B7%7D+%7D++frac%7B%284-x%29%28x-1%29%7D%7B2%7D++leq+0)
![log_{ frac{2}{7} } frac{(4-x)(x-1)}{2} leq log_{ frac{2}{7} }1 log_{ frac{2}{7} } frac{(4-x)(x-1)}{2} leq log_{ frac{2}{7} }1](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B+frac%7B2%7D%7B7%7D+%7D+frac%7B%284-x%29%28x-1%29%7D%7B2%7D+leq+log_%7B+frac%7B2%7D%7B7%7D+%7D1)
![frac{(4-x)(x-1)}{2} geq 1 frac{(4-x)(x-1)}{2} geq 1](https://tex.z-dn.net/?f=frac%7B%284-x%29%28x-1%29%7D%7B2%7D+geq+1)
![4x-4-x^2+x-2 geq 0 4x-4-x^2+x-2 geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=4x-4-x%5E2%2Bx-2+geq+0)
![-x^2+5x-6 geq 0 -x^2+5x-6 geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=-x%5E2%2B5x-6+geq+0)
![(3-x)(x-2) geq 0 (3-x)(x-2) geq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%283-x%29%28x-2%29+geq+0)
![2 leq x leq 3 2 leq x leq 3](https://tex.z-dn.net/?f=2+leq+x+leq+3)
![[2;3] [2;3]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B2%3B3%5D)
С учетом ОДЗ: [2;3]
5)![-log_{15} (4x-3) geq log_{15}5-1 -log_{15} (4x-3) geq log_{15}5-1](https://tex.z-dn.net/?f=-log_%7B15%7D+%284x-3%29++geq+log_%7B15%7D5-1)
ОДЗ:![4x-3 textgreater 0;x textgreater 0.75 4x-3 textgreater 0;x textgreater 0.75](https://tex.z-dn.net/?f=4x-3+textgreater++0%3Bx+textgreater++0.75)
![log_{15} (4x-3) leq 1-log_{15}5 log_{15} (4x-3) leq 1-log_{15}5](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B15%7D+%284x-3%29+leq+1-log_%7B15%7D5)
![log_{15} (4x-3) leq log_{15}15-log_{15}5 log_{15} (4x-3) leq log_{15}15-log_{15}5](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B15%7D+%284x-3%29+leq+log_%7B15%7D15-log_%7B15%7D5)
![log_{15} (4x-3) leq log_{15}3 log_{15} (4x-3) leq log_{15}3](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B15%7D+%284x-3%29+leq+log_%7B15%7D3)
![4x-3 leq 3 4x-3 leq 3](https://tex.z-dn.net/?f=4x-3+leq+3)
![4x leq 6 4x leq 6](https://tex.z-dn.net/?f=4x+leq+6)
![x leq 1.5 x leq 1.5](https://tex.z-dn.net/?f=x+leq+1.5)
С учетом ОДЗ:![(0,75;1,5] (0,75;1,5]](https://tex.z-dn.net/?f=%280%2C75%3B1%2C5%5D)
6)![3log_8 x^2 leq log_2(10x+75) 3log_8 x^2 leq log_2(10x+75)](https://tex.z-dn.net/?f=3log_8+x%5E2+leq+log_2%2810x%2B75%29)
ОДЗ:![left { {{x^2 textgreater 0} atop {10x+75 textgreater 0}} right. left { {{x textgreater 0;x textless 0} atop {x textgreater -7.5}} right. ; left { {{x^2 textgreater 0} atop {10x+75 textgreater 0}} right. left { {{x textgreater 0;x textless 0} atop {x textgreater -7.5}} right. ;](https://tex.z-dn.net/?f=+left+%7B+%7B%7Bx%5E2+textgreater++0%7D+atop+%7B10x%2B75+textgreater++0%7D%7D+right.++left+%7B+%7B%7Bx+textgreater++0%3Bx+textless++0%7D+atop+%7Bx+textgreater++-7.5%7D%7D+right.+%3B+)
(-7.5;0)∪(0;+∞)
![log_2 x^2 leq log_2(10x+75) log_2 x^2 leq log_2(10x+75)](https://tex.z-dn.net/?f=log_2+x%5E2+leq+log_2%2810x%2B75%29)
![x^2 leq 10x+75 x^2 leq 10x+75](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+leq+10x%2B75)
![x^2-10x-75 leq 0 x^2-10x-75 leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2-10x-75+leq+0)
![(x-15)(x+5) leq 0 (x-15)(x+5) leq 0](https://tex.z-dn.net/?f=%28x-15%29%28x%2B5%29+leq+0)
![-5 leq x leq 15 -5 leq x leq 15](https://tex.z-dn.net/?f=-5+leq+x+leq+15)
![[-5;15] [-5;15]](https://tex.z-dn.net/?f=%5B-5%3B15%5D)
С учетом ОДЗ: [-5;0)∪(0;15]
Меньшее решение = -5
7)![log_{13}(4x^2+69) textless 2 log_{13}(4x^2+69) textless 2](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B13%7D%284x%5E2%2B69%29+textless++2)
ОДЗ:![4x^2+69 textgreater 0 4x^2+69 textgreater 0](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2%2B69+textgreater++0)
(-∞;+∞)
![log_{13}(4x^2+69) textless log_{13}169 log_{13}(4x^2+69) textless log_{13}169](https://tex.z-dn.net/?f=log_%7B13%7D%284x%5E2%2B69%29+textless++log_%7B13%7D169)
![4x^2+69 textless 169 4x^2+69 textless 169](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2%2B69+textless++169)
![4x^2 textless 100 4x^2 textless 100](https://tex.z-dn.net/?f=4x%5E2+textless++100)
![x^2 textless 25 x^2 textless 25](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2+textless++25)
![(-5;5) (-5;5)](https://tex.z-dn.net/?f=%28-5%3B5%29)
Целые решения: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Их сумма = 0
ОДЗ:
С учетом ОДЗ:
(-∞;0)
2)
ОДЗ:
С учетом ОДЗ:
(-∞;-1)
3)
ОДЗ:
С учетом ОДЗ:
4)
ОДЗ:
С учетом ОДЗ: [2;3]
5)
ОДЗ:
С учетом ОДЗ:
6)
ОДЗ:
(-7.5;0)∪(0;+∞)
С учетом ОДЗ: [-5;0)∪(0;15]
Меньшее решение = -5
7)
ОДЗ:
(-∞;+∞)
Целые решения: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Их сумма = 0
Ответ дал:
0
спасибо большое
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад