Question

Решите неравенства:1) логарифм (-х) по основанию 1/3 > логарифм (4-2х) по основанию 1/3
2)логарифм (6-х) по основанию 2,5 < логарифм (4-3х) по основанию 2,5
3)2 логарифм х по основанию 5^2 +5 логарифм х по основанию 5 + 2 больше либо равно 0
4) логарифм (х-1) по основанию 2/7 - логарифм 2 по основанию 2/7 меньше либо равно - логарифм (4-х) по основанию 2/7
5) - логарифм (4х-3) по основанию 15 больше либо равно логарифм 5 по основанию 15 -1
6) Найдите меньшее решение неравенства: 3 логарифм х^2 по основанию 8 меньше либо равно логарифм (10х+75) по основанию 2
7) Найдите сумму целых решений неравенства: логарифм (4х^2+69) по основанию 13 <2

Answer 1

1) $log_{ frac{1}{3} }(-x) textgreater log_{ frac{1}{3} }(4-2x)$
ОДЗ: $left { {{-x textgreater 0} atop {4-2x textgreater 0}} right. left { {{x textless 0} atop {x textless 2}} right. x textless 0$
$-x textless 4-2x$
$x textless 4$
С учетом ОДЗ: $x textless 0$
(-∞;0)

2) $log_{2.5} (6-x) textless log_{2.5} (4-3x)$
ОДЗ: $left { {{6-x textgreater 0} atop {4-3x textgreater 0}} right. left { {{x textless 0} atop {x textless frac{4}{3} }} right. ;x textless 0$
$6-x textless 4-3x$
$2x textless -2$
$x textless -1$
С учетом ОДЗ: $x textless -1$
(-∞;-1)

3)$2log_{5^2}x+5log_5x+2 geq 0$
ОДЗ: $x textgreater 0$
$log_5 x+5log_5x geq -2$
$6log_5x leq -2$
$log_5x leq - frac{1}{3}$
$log_5x leq log_5 frac{1}{ sqrt[3]{5} }$
$x leq frac{1}{ sqrt[3]{5} }$
С учетом ОДЗ: $(0;frac{1}{ sqrt[3]{5} }]$

4) $log_{ frac{2}{7} } (x-1)-log_{ frac{2}{7} }2 leq -log_{ frac{2}{7} } (4-x)$
ОДЗ: $left { {{x-1 textgreater 0} atop {4-x textgreater 0}} right. ; left { {{x textgreater 1} atop {x textless 4} right. ;1 textless x textless 4$
$log_{ frac{2}{7} } frac{(4-x)(x-1)}{2} leq 0$
$log_{ frac{2}{7} } frac{(4-x)(x-1)}{2} leq log_{ frac{2}{7} }1$
$frac{(4-x)(x-1)}{2} geq 1$
$4x-4-x^2+x-2 geq 0$
$-x^2+5x-6 geq 0$
$(3-x)(x-2) geq 0$
$2 leq x leq 3$
$[2;3]$
С учетом ОДЗ: [2;3]

5) $-log_{15} (4x-3) geq log_{15}5-1$
ОДЗ: $4x-3 textgreater 0;x textgreater 0.75$
$log_{15} (4x-3) leq 1-log_{15}5$
$log_{15} (4x-3) leq log_{15}15-log_{15}5$
$log_{15} (4x-3) leq log_{15}3$
$4x-3 leq 3$
$4x leq 6$
$x leq 1.5$
С учетом ОДЗ: $(0,75;1,5]$

6) $3log_8 x^2 leq log_2(10x+75)$
ОДЗ: $left { {{x^2 textgreater 0} atop {10x+75 textgreater 0}} right. left { {{x textgreater 0;x textless 0} atop {x textgreater -7.5}} right. ;$
(-7.5;0)∪(0;+∞)
$log_2 x^2 leq log_2(10x+75)$
$x^2 leq 10x+75$
$x^2-10x-75 leq 0$
$(x-15)(x+5) leq 0$
$-5 leq x leq 15$
$[-5;15]$
С учетом ОДЗ: [-5;0)∪(0;15]
Меньшее решение = -5

7) $log_{13}(4x^2+69) textless 2$
ОДЗ: $4x^2+69 textgreater 0$
(-∞;+∞)
$log_{13}(4x^2+69) textless log_{13}169$
$4x^2+69 textless 169$
$4x^2 textless 100$
$x^2 textless 25$
$(-5;5)$
Целые решения: -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
Их сумма = 0

Answer 2

спасибо большое